【题目】如图,抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A(4,0)、B(﹣2,0)两点,与y轴交于点C,点P是线段AB上一动点(端点除外),过点P作PD∥AC,交BC于点D,连接CP.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)当动点P运动到何处时,BP2=BDBC;
(3)当△PCD的面积最大时,求点P的坐标.
【答案】(1);(2)(,0);(3)(1,0)
【解析】
试题分析:(1)由抛物线y=ax2+bx﹣4过点A(4,0)、B(﹣2,0)根据待定系数法求解即可;
(2)设点P运动到点(x,0)时,有BP2=BDBC,在中,令x=0时,则y=﹣4,即可求得点C的坐标,由PD∥AC可得△BPD∽△BAC,再根据相似三角形的性质求解即可;
(3)由△BPD∽△BAC,根据相似三角形的性质及二次函数的性质求解即可.
(1)∵抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A(4,0)、B(﹣2,0)两点
∴,解得
∴抛物线的解析式为;
(2)设点P运动到点(x,0)时,有BP2=BDBC,
在中,令x=0时,则y=﹣4
∴点C的坐标为(0,﹣4)
∵PD∥AC
∴△BPD∽△BAC
∴
∵,AB=6,BP=x﹣(﹣2)=x+2
∴,即
∵BP2=BDBC,
∴,解得x1=,x2=﹣2(不合题意,舍去)
∴点P的坐标是(,0)
∴当点P运动到(,0)时,BP2=BDBC;
(3)∵△BPD∽△BAC,
∴
∴,
又∵,
∴
∵<0,∴当x=1时,S△BPC有最大值为3
∴点P的坐标为(1,0)时,△PDC的面积最大。
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【题目】在一次中学生田径运动会上,参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示
成绩(米) | 4.50 | 4.60 | 4.65 | 4.70 | 4.75 | 4.80 |
人数 | 2 | 3 | 2 | 3 | 4 | 1 |
则这些运动员成绩的中位数、众数分别是( )
A. 4.65、4.70 B. 4.65、4.75 C. 4.70、4.75 D. 4.70、4.70
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
X | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列结论:
⑴ac<0;
⑵当x>1时,y的值随x值的增大而减小.
⑶3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;
⑷当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0.
其中正确的个数为()
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】为响应国家节能减排的号召,鼓励居民节约用电,各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度,下表是某市的电价标准(每月).
阶梯 | 一户居民每月用电量x(单位:度) | 电费价格(单位:元/度) |
一档 | 0<x≤180 | a |
二档 | 180<x≤280 | b |
三档 | x>280 | 0.82 |
(1)已知小华家四月份用电200度,缴纳电费105元;五月份用电230度,缴纳电费122.1元,请你根据以上数据,求出表格中a,b的值;
(2)六月份是用电高峰期,小华家计划六月份电费支出不超过208元,那么小华家六月份最多可用电多少度?
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【题目】亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机,他现在已存有45元,计划从现在起以后每个月节省30元,直到他至少有300元.设x个月后他至少有300元,则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( )
A. 30x﹣45≥300 B. 30x+45≥300 C. 30x﹣45≤300 D. 30x+45≤300
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【题目】如图,O是△ABC的内心,BO的延长线和△ABC的外接圆相交于D,连接DC、DA、OA、OC,四边形OADC为平行四边形。
(1)求证:△BOC≌△CDA
(2)若AB=2,求阴影部分的面积。
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【题目】如图,分别位于反比例函数y=,y=在第一象限图象上的两点A,B,与原点O在同一直线上,且.
(1)求反比例函数y=的表达式;
(2)过点A作x轴的平行线交y=的图象于点C,连接BC,求△ABC的面积.
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【题目】如图,直线y=k1x+1与双曲线y=相交于P(1,m),Q(-2,-1)两点.
(1)求m的值;
(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)为双曲线上三点,且x1<x2<0<x3,请直接说明y1,y2,y3的大小关系;
(3)观察图象,请直接写出不等式k1x+1>的解集.
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