Question

已知?ABCD的面积是1，E、F分别是AB、CD上的点，AF与DE交于G，

DF

FC

=

b

a

，

AE

EB

=

d

c

，求S_△DFG．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：先由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，那么△AEG∽△FDG，根据相似三角形对应边的比相等得到AG：FG=AE：DF，由已知

DF

FC

=

b

a

，

AE

EB

=

d

c

，得出DF=

b

a+b

CD，AE=

d

c+d

AB，所以

AG

FG

=

d(a+b)

b(c+d)

，

FG

AF

=

b(c+d)

b(c+d)+d(a+b)

，再根据?ABCD的面积是1，求出S_△ADF=

b

2(a+b)

，进而求出S_△DFG．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴△AEG∽△FDG，
∴AG：FG=AE：DF，
∵

DF

FC

=

b

a

，

AE

EB

=

d

c

，
∴DF=

b

a+b

CD，AE=

d

c+d

AB，
∴

AG

FG

=

d(a+b)

b(c+d)

，
∴

FG

AF

=

b(c+d)

b(c+d)+d(a+b)

，
∵?ABCD的面积是1，
∴S_△ADF=

b

2(a+b)

，
∴S_△DFG=

b(c+d)

b(c+d)+d(a+b)

×

b

2(a+b)

=

b2(c+d)

2(a+b)[b(c+d)+d(a+b)]

．

点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，比例的性质，难度适中．求出

AG

FG

=

d(a+b)

b(c+d)

是解题的关键．