Question

函数y₁=-x²+2x+4，y₂=x+2，则使y₁≥y₂的x的取值范围是________．

Answer 1

-1≤x≤2
分析：先把二次函数配成顶点式，然后在同一直角坐标系中画出y₁=-x²+2x+4，y₂=x+2的图象，利用解方程求出它们交点的横坐标，再观察函数图象可确定使y₁≥y₂的x的取值范围．
解答：解：y₁=-x²+2x+4=-（x-1）²+5，
在同一直角坐标系中画出y₁=-x²+2x+4，y₂=x+2的图象，如图
解方程-x²+2x+4=x+2得x=-1或2，
所以A点和B点的横坐标分别为-1，2．
当y₁＞y₂，即抛物线在一次函数图象上方所对应的自变量的取值范围为-1＜x＜2，
所以使y₁≥y₂的x的取值范围是-1≤x≤2．
故答案为-1≤x≤2．
点评：本题考查了利用二次函数和一次函数图象解不等式的方法：先画出反映不等式的两函数图象，再利用方程组求出两函数图象的交点的坐标，然后观察图象得到满足不等式的自变量的取值范围．