Question

14．如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为$\frac{50}{13}$．

Answer 1

分析 直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，
∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，
∴AD=AB=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
∵DH⊥AB，
∴AO×BD=DH×AB，
∴12×10=13×DH，
∴DH=$\frac{120}{13}$，
∴BH=$\sqrt{1{0}^{2}-（\frac{120}{13}）^{2}}$=$\frac{50}{13}$．
故答案为：$\frac{50}{13}$．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出DH的长是解题关键．