Question

在△ABC中，∠ACB=90°，点D在直线BC上，BD=6，AD=BC，tan∠ADC=，求△ADB的面积．

Answer 1

解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ADC=，
∴设AC=5x，则CD=12x．
根据勾股定理，可得AD=13x，
①如图1，∵AD=BC，
∴13x=12x+6，
解得：x=6，
∴AC=30，
∴S_△ADB=•DB•AC=×6×30=90．
②如图2，∵AD=BC，
∴13x-6-12x，
解得：x=，
∴AC=，
∴∴S_△ADB=•DB•AC=×6×=．
∴△ABC的面积为90或．
分析：根据题意可设AC=5x，CD=12x，得出AD=13x，然后分两种情况进行讨论，①点D在点C右边，②点D在点C左边，依次计算出△ADB的面积即可．
点评：此题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理，另外分类讨论是容易出错的地方，注意仔细思考，冷静作答．