Question

已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．如果斜边BC=1，那么图中阴影部分的面积之和为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．

解答：解：设两条直角边是a，b，则a²+b²=1²，
则S_阴影=

1

2

（

2

2

a）²+

1

2

（

2

2

b）²+

1

2

（

2

2

）²
=

1

4

（a²+b²+1）
=

1

4

×2
=

1

2

．
故答案是：

1

2

．

点评：本题考查了勾股定理．能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．