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    （14分）在研究勾股定理时，同学们都见到过图1，∠，四边形、、都是正方形.

    ⑴连结、得到图2，则△≌△，此时两个三角形全等的判定依据是

      ▲  ；过作⊥于，交于，则△；同理△，得，然后可证得勾股定理.

    ⑵在图1中，若将三个正方形“退化”为正三角形，得到图3，同学们可以探究△、△、△的面积关系是      ▲    .

    ⑶为了研究问题的需要，将图1中的△也进行“退化”为锐角△，并擦去正方形得图4，由两边向三角形外作正△、正△，△的外接圆与交于点，此时、、共线，从△内一点到、、三个顶点的距离之和最小的点恰为点（已经被他人证明）.设＝3，＝4，.求的值.

     

    【答案】

    （1）（2）.⑶

    【解析】（1） 

    （2）.

    （3）在上截取＝，连.

    ∵为正三角形，

    ＝＝＝3.

    ∴∠60°, ∠60°.

    ∴为正三角形

    ∴＝＝

    ∴∠60°.

    ∴∠180°－∠180°－60°＝120°.

    ∠∠＋∠60°＋60°＝120°.

    ∴△≌△

    ∴＝

    ∴＋＋＝＋＋＝AD

    在△中，＝3，＝4，∠＝∠＋∠＝120°.

    可求得：＝.

    即＋＋＝

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•浙江一模）在研究勾股定理时，同学们都见到过图1，∠CBA=90°，四边形ACKH、BCED、ABFG都是正方形．
    （1）连接BK、AE得到图2，则△CBK≌△CEA，此时两个三角形全等的判定依据是
    SAS
    SAS
    ；过B作BM⊥KH于M，交AC于N，则S矩形KMNC=2S△CKB；同理S正方形BCED=2S△CEA，得S正方形BCED=S矩形KMNC，然后可证得勾股定理．
    （2）在图1中，若将三个正方形“退化”为正三角形，得到图3，同学们可以探究△BCD、△ABG、△ACK的面积关系是
    S△BCD+S△ABG=S△ACK
    S△BCD+S△ABG=S△ACK
    ．
    （3）为了研究问题的需要，将图1中的Rt△ABC也进行“退化”为锐角△ABC，并擦去正方形ACKH得图4，由AB、BC两边向三角形外作正△BCD、正△ABG，△BCD的外接圆与AD交于点P，此时C、P、G共线，从△ABC内一点到A、B、C三个顶点的距离之和最小的点恰为点P（已经被他人证明）．设BC=3，CA=4，∠BCA=60°．求PA+PB+PC的值．
     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （14分）在研究勾股定理时，同学们都见到过图1，∠，四边形、、都是正方形.

    ⑴连结、得到图2，则△≌△，此时两个三角形全等的判定依据是

      ▲  ；过作⊥于，交于，则△；同理△，得，然后可证得勾股定理.

    ⑵在图1中，若将三个正方形“退化”为正三角形，得到图3，同学们可以探究△、△、△的面积关系是      ▲    .

    ⑶为了研究问题的需要，将图1中的△也进行“退化”为锐角△，并擦去正方形得图4，由两边向三角形外作正△、正△，△的外接圆与交于点，此时、、共线，从△内一点到、、三个顶点的距离之和最小的点恰为点（已经被他人证明）.设＝3，＝4，.求的值.

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （14分）在研究勾股定理时，同学们都见到过图1，∠，四边形、、都是正方形.
    ⑴连结、得到图2，则△≌△，此时两个三角形全等的判定依据是
     ▲ ；过作⊥于，交于，则△；同理△，得，然后可证得勾股定理.
    ⑵在图1中，若将三个正方形“退化”为正三角形，得到图3，同学们可以探究△、△、△的面积关系是     ▲   .
    ⑶为了研究问题的需要，将图1中的△也进行“退化”为锐角△，并擦去正方形得图4，由两边向三角形外作正△、正△，△的外接圆与交于点，此时、、共线，从△内一点到、、三个顶点的距离之和最小的点恰为点（已经被他人证明）.设＝3，＝4，.求的值.

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年浙江省天台、椒江、玉环九年级第一次模拟考试数学卷（带解析） 题型：解答题

    （14分）在研究勾股定理时，同学们都见到过图1，∠，四边形、、都是正方形.
    ⑴连结、得到图2，则△≌△，此时两个三角形全等的判定依据是
     ▲ ；过作⊥于，交于，则△；同理△，得，然后可证得勾股定理.
    ⑵在图1中，若将三个正方形“退化”为正三角形，得到图3，同学们可以探究△、△、△的面积关系是     ▲   .
    ⑶为了研究问题的需要，将图1中的△也进行“退化”为锐角△，并擦去正方形得图4，由两边向三角形外作正△、正△，△的外接圆与交于点，此时、、共线，从△内一点到、、三个顶点的距离之和最小的点恰为点（已经被他人证明）.设＝3，＝4，.求的值.

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