Question

学校为了美化校园环境，在一块长40 m、宽20 m的长方形空地上计划新建一块长9 m、宽7 m的长方形花圃．

(1)若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1 m²，请你给出你认为合适的三种不同的方案．

(2)在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2 m² ？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)方案1：长为m，宽为7 m 　　方案2：长为9 m，宽为m 　　方案3：长＝宽＝8 m(本题的方案有无穷多种); 　　(2)在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2 m2．由题意得长方形长与宽的和为16 m．设长方形花圃的长为x m，则宽为(16－x)m 　　解法一：x(16－x)＝63＋2，x2－16x＋65＝0，∵Δ＝(－16)2－4×1×65＝－4＜0，∴此方程无解，∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2 m2． 　　解法二：S长方形＝x(16－x)＝－x2＋16x＝－(x－8)2＋64，∴在长方形花圃周长不变的情况下，长方形的最大面积为64 m2，因此不能增加2 m2．