Question

【题目】如图，直线y＝2x＋3与反比例函数y的图像相交于点B（a，5），且与x轴相交于点A

（1）求反比例函数的表达式．

（2）若P为反比例函数图像上一点，且△AOP的面积是△AOB的面积的，请求出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）（2）（2， ）或（－2，－ ）

【解析】试题分析：（1）根据待定系数法可代入求解a；然后代入求出k的值；

（2）设点P的坐标为（0，m），令直线y=2x+3中的y=0，解得x的值，得到A点的坐标，利用三角形的面积公式，结合面积之间的关系即可得出关于m的方程，解方程即可.

试题解析：（1）解：∵点B（a，5）在直线y＝2x＋3上，

∴2a＋3＝5，∴a＝1．

∴B（1，5）在反比例函数y的图像上，

∴k＝1×5＝5．∴反比例函数的表达式为y．

（2）设点P的坐标为（m， ），令直线y=2x+3中的y=0，解得x=

则点A的坐标为（，0）

∴△AOB的面积为：

∵△AOP的面积是△AOB的面积的

∴△BOP的面积为

解得m=±2

所以P点的坐标为：（2，）或（－2，－）.