Question

甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：

命中环数	7	8	9	10
甲命中相应环数的次数	2	2	0	1
乙命中相应环数的次数	1	3	1	0

（1）计算甲、乙两人的射击成绩的平均数；
（2）若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，请通过计算说明：谁的射击成绩更稳定些？

Answer 1

考点：方差,加权平均数

专题：

分析：（1）直接利用算术平均数的计算公式计算即可；
（2）根据方差的大小比较成绩的稳定性．

解答：解：（1）

.

x甲

=

1

5

（7×2+8×2+10）=8（环）；

.

x乙

=

1

5

（7+8×3+9）=8（环）；

（2）∵甲的方差为：

1

5

[（7-8）²+（7-8）²+（8-8）²+（8-8）²+（10-8）²]=1.2（环²）；
乙的方差为：

1

5

[（7-8）²+（8-8）²+（8-8）²+（8-8）²+（9-8）²]=0.4（环²）；
∴乙的成绩比较稳定．

点评：本题考查了极差和方差，极差和方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．