Question

如图，抛物线（a0）与反比例函数的图像相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B（t，q）在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.

（1）求反比例函数的解析式

（2）用含t的代数式表示直线AB的解析式；

（3）求抛物线的解析式；

（4）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，把△AOB绕点O逆时针旋转90º，请在图②中画出旋转后的三角形，并直接写出所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.

                                  ①                            ②

Answer 1

解：（1）因为点A（1，4）在双曲线上，

所以k=4. 故双曲线的函数表达式为.  

（2）设点B（t，），，AB所在直线的函数表达式为，则有

    解得，.

直线AB的解析式为y= - x+  

（3）直线AB与y轴的交点坐标为，故

，整理得，

解得，或t＝（舍去）．所以点B的坐标为（，）．

因为点A，B都在抛物线（a0）上，所以 解得                        

所以抛物线的解析式为y=x²+3x 

（4）画出图形

点的坐标是（8，），或（2，）