Question

某校计划把一块近似于直角三角形的废地开发为生物园，如图所示，∠ACB=90°，BC=60米，∠A=36°，
（1）若入口处E在AB边上，且与A、B等距离，求CE的长（精确到个位）；
（2）若D点在AB边上，计划沿线段CD修一条水渠．已知水渠的造价为50元/米，水渠路线应如何设计才能使造价最低，求出最低造价．
（其中sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265）

Answer 1

分析：（1）根据已知求得AB的长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半从而求得CE的长；
（2）过C作CD⊥AB，则沿线段CD修水渠造价最低．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，AB=

BC

sin36°

=

60

0.5878

=102.08，
又∵CE是Rt△ABC中斜边AB上的中线，
∴CE=

1

2

AB≈51（米）．

（2）在Rt△ABC中作CD⊥AB交AB于D点，

则沿线段CD修水渠造价最低．
∴∠DCB=∠A=36°．
∴在Rt△BDC中，
CD=BC×cos∠DCB=60×cos36°=48.54．
∴水渠的最低造价为：50×48.54=2427（元）．
答：水渠的最低造价为2427元．

点评：此题主要考查学生对坡度坡角的理解及解直角三角形的综合运用．