Question

如图，在菱形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
（1）图中有那几对全等三角形，请一一列举；
（2）求证：ED∥BF．

Answer 1

（1）解：图中有三对全等三角形：①△ABC≌△ADC，②△ABF≌△CDE，③△ADE≌△CBF；

（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴∠BFA=∠DEC，
∴ED∥BF．
分析：（1）根据菱形的对称性，写出AC左右两边对应的三角形即可；
（2）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠DCA，然后求出AF=CE，利用“边角边”证明△ABF和△CDE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BFA=∠DEC，然后利用内错角相等两直线平行即可证明．
点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，是基础题，熟记各性质与判定是解题的关键．