Question

计算：
（1）（a+b）（a-b）（a⁴+a²b²+b⁴）；
（2）[（-ab+cd）（cd+ab）（a²b²+c²d²）+2a⁴b⁴]（c⁴d⁴-a⁴b⁴）．

Answer 1

分析：（1）先根据平方差公式得到原式=（a²-b²）（a⁴+a²b²+b⁴），然后根据立方差公式展开即可；
（2）先在中括号内利用平方差公式计算得到原式=[-（a²b²-c²d²）（a²b²+c²d²）+2a⁴b⁴]（c⁴d⁴-a⁴b⁴），再次利用平方差公式得到原式=（-a⁴b⁴+c⁴d⁴+2a⁴b⁴）（c⁴d⁴-a⁴b⁴），然后合并后利用平方差公式展开即可．

解答：解：（1）原式=（a²-b²）（a⁴+a²b²+b⁴）
=（a²）³-（b²）³
=a6-b6；

（2）原式=[-（ab-cd）（ab+cd））（a²b²+c²d²）+2a⁴b⁴]（c⁴d⁴-a⁴b⁴）
=[-（a²b²-c²d²）（a²b²+c²d²）+2a⁴b⁴]（c⁴d⁴-a⁴b⁴）
=（-a⁴b⁴+c⁴d⁴+2a⁴b⁴）（c⁴d⁴-a⁴b⁴）
=（c⁴d⁴+a⁴b⁴）（c⁴d⁴-a⁴b⁴）
=c⁸d⁸-a⁸b⁸．

点评：本题考查了平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²．也考查了立方差公式．