Question

计算：

a

a3+a2b+ab2+b3

+

b

a3-a2b+ab2-b3

+

1

a2-b2

-

1

b2+a2

-

a2+3b2

a4-b4

Answer 1

分析：先运用平方差公式分步通分，再运用四次方差公式分步通分计算即可．

解答：解：

a

a3+a2b+ab2+b3

+

b

a3-a2b+ab2-b3

+

1

a2-b2

-

1

b2+a2

-

a2+3b2

a4-b4

=

a

a3+a2b+ab2+b3

+

b

a3-a2b+ab2-b3

+

2b2

a4-b4

-

a2+3b2

a4-b4

=

a

a3+a2b+ab2+b3

+

b

a3-a2b+ab2-b3

-

1

a2-b2

=

a

a3+a2b+ab2+b3

-

1

a2-b2

+

b

a3-a2b+ab2-b3

=-

b(a+b)

a4-b4

+

b

a3-a2b+ab2-b3

=-

b

a3-a2b+ab2-b3

+

b

a3-a2b+ab2-b3

=0．

点评：本题考查了分式的加减运算，难度较大．因各分式复杂，故须观察各式中分母的特点，恰当运用通分的相关策略与技巧．