Question

如图，E为正方形ABCD外一点，且△ADE为等边三角形，试求∠CEB的度数．

Answer 1

解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=CD，∠CDA=∠DAB=90°，
又∵△ADE为等边三角形，
∴AE=AD=DE，∠EDA=∠EAD=∠AED=60°，
∴AB=AE=CD=CE，∠EDC=∠EAB=150°，
∴△ABE和△DCE都为全等的等腰三角形，（4分）
∴∠AEB=∠DEC==15°，（6分）
∴∠CEB=60°-15°-15°=30°．（8分）
分析：根据正方形的性质得到正方形ABCD四条边相等，四个角都为直角，又根据等边三角形的性质得到三角形ADE三条边相等，三个内角都相等，都为60°，等量代换得到AE=AB，DE=DC，即三角形EDC与三角形ABE都为等腰三角形且根据“SAS”得到两三角形全等，求出等腰三角形的顶角的度数，利用三角形的内角和定理求出底角的度数，然后由∠DAE的度数减去底角的度数的2倍可求出所求角的度数．
点评：此题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，以及等腰三角形的性质与判定．熟练掌握正方形及等边三角形的性质是解本题的关键．