Question

（1）如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝10，BC＝6，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度。

（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC＋BC＝a，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律；

（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件不变，结论又如何？请说明理由。

Answer 1

解：（1）因为点M、N分别是AC、BC的中点，所以MC＝AC，CN＝BC。MN＝MC＋CN＝AC＋BC＝5＋3＝8；（2）MN＝a．若点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，则MN＝AB；（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，当点C在线段AB上时，解法同（1），MN＝（AC＋BC）＝8；当点C不在线段AB上时，只有点C在线段AB的延长线上才能满足AC＝10、BC＝6，如图所示，此时，AM＝AC，BN＝BC，MN＝BN－BM＝BN－（AM－AB）＝BC－AC＋AB＝BC－AC＋（AC－BC）＝AC－BC＝（AC－BC）＝2。