Question

15．解方程（x-1）²-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x₁=2，x₂=5．则利用这种方法求得方程（2x²-5）²-2（2x²-5）-15=0的解为（　　）

• A． x₁=$\sqrt{5}$，x₂=-$\sqrt{5}$
• B． x₁=1，x₂=-1
• C． x₁=$\sqrt{5}$，x₂=-$\sqrt{5}$，x₃=1，x₄=-1
• D． 无实数解

Answer 1

分析 先设2x²-5=t，则方程即可变形为t²-2t-15=0，解方程即可求得t即（2x²-5）的值，然后通过解关于x的一元二次方程来求x的值．

解答 解：设t=2x²-5，则原方程可化为：t²-2t-15=0，即（t-5）（t+3）=0
∴t=5或-3，即2x²-5=5或-3．
当2x²-5=5时，解得 x₁=$\sqrt{5}$，x₂=-$\sqrt{5}$．
当2x²-5=-3时，解得 x₃=1，x₄=-1．
故选：C．

点评 本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．