Question

2．如图，△ABC中，AB=BC，点O是△ABC内一点，将△ABO旋转后能与△BCD重合
（1）旋转中心是点B；
（2）若∠ACB=70°，旋转角是40度；
（3）若∠ACB=60°，请判断△BOD的形状并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意即可得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠ACB=70°，根据三角形的内角和得到∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=40°，根据旋转的性质即可得到结论；
（3）由已知条件得到△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠ABC=60°，由旋转的性质得到BD=BO，根据等边三角形的判定定理即可得到结论．

解答 解：（1）旋转中心是点B，
故答案为：B；
（2）∵AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=70°，
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=40°，
∵将△ABO旋转后能与△BCD重合，
∴∠ABO=∠CBD，
∴∠OBC+∠ABO=∠OBC+∠CBD=∠ABC=40°，
∵旋转角是40度，
故答案为：40；
（3）△BOD是等边三角形，
∵AB=BC，∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵将△ABO旋转后能与△BCD重合，
∴BD=BO，
∵∠OBD=∠ABC=60°，
∴△BOD是等边三角形．

点评 本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．