Question

二次函数y=-2（x-3）²+8图象的顶点为A，若此二次函数图象与x轴交于B、C两点．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）若点P是抛物线上x轴上方任意一点，且满足S△PBC=

3

4

S△ABC，求P点的坐标．

Answer 1

分析：（1）先根据二次函数的解析式求出A、B、C三点的坐标，即可求出三角形ABC的面积．
（2）先根据已知条件求出三角形PBC的面积，再求出点P的纵坐标，代入函数的解析式即可求出P点的坐标．

解答：解：（1）∵二次函数y=-2（x-3）²+8图象的顶点为A，二次函数图象与x轴交于B、C两点．
∴点A的坐标为（0，8）点，B、C两点的坐标分别为（1，0）点和（5，0）点．
∴三角形ABC的面积=

1

2

BC•OA=

1

2

×4×8=16；

（2）∵S△PBC=

3

4

S△ABC，
∴S_△PBC=

3

4

×16=12，
∴求得△PBC中BC边上的高是6．
∵点P是抛物线上x轴上方任意一点
∴P点的纵坐标是6．
把6代入函数的解析式的x₁=2，x₂=4
∴P点的坐标是（2，6）或（4，6）点．

点评：本题主要考查了学生如何根据二次函数的解析式求出与坐标轴的交点坐标，解题时要注意点的坐标与三角形的联系．