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    如图1，将?ABCD沿对角线AC剪开，固定△ABC，将△DAC沿CA方向平移一段距离后到达△DEF位置（如图2），连接DA、BF，问：平移到什么位置时，四边形ABFD恰为菱形？并请说明理由．

    【答案】分析：由DF∥AB，DF=AB，得四边形ABFD为平行四边形．再由BD⊥AC，推得结论．
    解答：解：当BD⊥AC时，四边形ABFD恰为菱形．（2分）（本题答案不唯一）
    ∵△DAC沿CA方向平移一段距离后到达△DEF位置，
    ∴四边形ABFD为平行四边形．（4分）
    又∵BD⊥AC即BD⊥AF，
    ∴?ABFD为菱形．（6分）
    点评：本题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定和性质，重点内容，要熟练掌握．
    练习册系列答案
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    （1）操作：如图2，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转．求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．
    （2）思考：如图1，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为
     
    时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；如图3，当扇形纸板的圆心角为
     
    时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．（直接填空）
    （3）探究：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为
     
    度时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；这时正n边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、如图1，将?ABCD沿对角线AC剪开，固定△ABC，将△DAC沿CA方向平移一段距离后到达△DEF位置（如图2），连接DA、BF，问：平移到什么位置时，四边形ABFD恰为菱形？并请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    16、如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M，若BC=5，CF=3，则在下列四个结论中：①CE∥DF；②△DMF是等腰三角形；③EF平分∠CFD；④DM：MC=4：3．正确结论的序号是
    ①③④
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，将?ABCD沿对角线AC剪开，固定△ABC，将△DAC沿CA方向平移一段距离后到达△DEF位置（如图2），连接DA、BF，问：平移到什么位置时，四边形ABFD恰为菱形？并请说明理由．

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