Question

18．从小到大的不同自然数x₁，x₂，x₃，…x₇满足x₁+x₂+x₃+…+x₇=2015，则x₄+x₅+x₆+x₇的最小值是多少？

Answer 1

分析 根据x₁，x₂，x₃，…x₇是从小到大的不同自然数可得出x₁+x₂+x₃+…+x₇≥x₁+x₁+1+x₁+2+x₁+3+x₁+4+x₁+5+x₁+6=7x₁+21，求出x₁的最大值，进而得出x₁+x₂+x₃的最大值，由此可得出结论．

解答 解：∵x₁，x₂，x₃，…x₇是小到大的不同自然数，
∴x₁+x₂+x₃+…+x₇≥x₁+x₁+1+x₁+2+x₁+3+x₁+4+x₁+5+x₁+6=7x₁+21．
∵x₁+x₂+x₃+…+x₇=2015，
∴2015≥7x₁+21，解得x₁≤284$\frac{6}{7}$，
∴x₁的最大值是284，
∴284+x₂+x₃+…+x₇=2015≥284+x₂+x₂+1+x₂+2+x₂+3+x₂+4+x₂+5，
∴6x₂+15+284≤2015，解得x₂≤286，
∴x₁的最大值是286；
同理，284+286+x₃+…+x₇=2015≥284+286+x₃+x₃+1+x₃+2+x₃+3+x₃+4，解得x₃≤287，
∴x₃的最大值是287，
∴x₁+x₂+x₃的最大值=284+286+287=857，
∴x₄+x₅+x₆+x₇的最小值=2015-857=1158．

点评 本题考查的是有理数的大小比较，根据题意得出x₁，x₂，x₃的最大值是解答此题的关键．