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    观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
    1
    		2
    +1
    =
    1×(
    		2
    -1)
    (
    		2
    +1)(
    		2
    -1)
    =
    		2
    -1
    2-1
    =
    		2
    -1，
    1
    		3
    +
    		2
    =
    1×(
    		3
    -
    		2
    )
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    3-2
    =
    		3
    -
    		2
    ，
    同理可得：
    1
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3
    ，…
    从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
    （
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +…
    1
    		2010
    +
    		2009
    ）（
    		2010
    +1）的值．
    分析：根据已知得出（
    		2
    -1+
    		3
    -
    		2
    +
    		4
    -
    		3
    +…+
    		2010
    -
    		2009
    ）（
    		2010
    +1），推出（
    		2010
    -1）（
    		2010
    +1），根据平方差公式求出即可．
    解答：解：原式=（
    		2
    -1+
    		3
    -
    		2
    +
    		4
    -
    		3
    +…+
    		2010
    -
    		2009
    ）（
    		2010
    +1）
    =（
    		2010
    -1）（
    		2010
    +1）
    =(
    		2010
    )    2    -1
    =2010-1
    =2009．
    点评：本题考查了分母有理化的应用，解此题的关键是根据题目的结果找出规律，题目比较好，有一定的难度．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
    1
    		2
    +1
    =
    1×(
    		2
    -1)
    (
    		2
    +1)(
    		2
    -1)
    =
    		2
    -1
    2-1
    =
    		2
    -1
    1
    		3
    +
    		2
    =
    1×(
    		3
    -
    		2
    )
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    3-2
    =
    		3
    -
    		2

    同理可得
    1
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3
    ，…
    从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：(
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +…+
    1
    		2012
    +
    		2011
    )×(
    		2012
    +1)    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
    1
    		2
    +1
    =
    1×(
    		2
    -1)
    (
    		2
    +1)(
    		2
    -1)
    =
    		2
    -1
    2-1
    =
    		2
    -1
    1
    		3
    +
    		2
    =
    1×(
    		3
    -
    		2
    )
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    3-2
    =
    		3
    -
    		2

    同理可得：
    1
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3

    从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +…+
    1
    		2013
    +
    		2012
    （
    		2013
    +1）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
    数学公式=数学公式=数学公式-1，数学公式=数学公式=数学公式-数学公式，
    同理可得：数学公式=数学公式-数学公式，…
    从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
    （数学公式+数学公式+数学公式+…数学公式）（数学公式+1）的值．

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    科目：初中数学 来源：2009-2010学年河北省廊坊市霸州二中九年级（上）第一次段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
    ==-1，==-，
    同理可得：=-，…
    从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
    （+++…）（+1）的值．

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