Question

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CE∥AD交AB于点E，AC平分∠BAD．
（1）说明：四边形AECD是菱形；
（2）若E是AB的中点，判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵AB∥CD，CE∥AD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵DC∥AE，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AD=DC，
∴四边形AECD是菱形；

（2）直角三角形．
理由：∵AE=EC，
∴∠2=∠4，
∵AE=EB，
∴EB=EC，
∴∠5=∠B，
又因为三角形内角和为180°，
∴∠2+∠4+∠5+∠B=180°，
∴∠ACB=90°，
∴△ACB为直角三角形．
分析：（1）利用两组对边平行可得该四边形是平行四边形，进而证明一组邻边相等可得该四边形为菱形；
（2）利用菱形的邻边相等的性质及等腰三角形的性质可得两组角相等，进而证明∠ACB为直角即可．
点评：此题主要考查了菱形的判定与性质的应用；用到的知识点为：一组邻边相等的平行四边形是菱形；菱形的四条边都相等．