Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2与y轴交于点A，与x轴交于点B.直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方.已知CO＝CD＝4.

（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；

（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）点B的坐标为（－1，0）直线AD的函数表达式为y＝－x＋2；（2）存在,P1（－4，9），P2（－4，－4），P3（－4，－1），P4（－4， ）.

【解析】（1）用待定系数法即可求出直线的解析式；

（2）根据等腰三角形的两边相等，分BD、DP、BP分别为底即可得出答案.

解：（1）对于直线y＝2x＋2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－1

∴点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（－1，0）

又∵CO＝CD＝4，

∴点D的坐标为（－4，4）

设直线AD的函数表达式为y＝kx＋b，则有 ，解得，

∴直线AD的函数表达式为y＝－x＋2；

（2）存在.共有四个点满足要求.

分别是P1（－4，9），P2（－4，－4），P3（－4，－1），P4（－4， ）.