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若a、b、c 满足等式 $数学公式$ ，则a²b³-c⁴=________．

- $\text{[math]}$
分析：根据非负数的性质列出关于a、b、c的三元一次方程组，然后利用加减消元法求出a、b、c的值，再代入代数式进行计算即可求解．
解答：根据题意得， $\text{[math]}$ ，
由③得，a-8b-2=0④，
①-④得，8b+2c=0，
即4b+c=0⑤，
⑤-②得，4c+4=0，
解得c=-1，
把c=-1代入⑤得，4b-1=0，
解得b= $\text{[math]}$ ，
把c=-1代入①得，a+2×（-1）-2=0，
解得a=4，
∴方程组的解是 $\text{[math]}$ ，
∴a²b³-c⁴=4²（ $\text{[math]}$ ）³-（-1）⁴= $\text{[math]}$ -1=- $\text{[math]}$ ．
故答案为：- $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了算术平方根非负数，平方数非负数，绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键，需要注意三元一次方程的求解比较麻烦，也是本题容易出错的地方．

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的值；
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（2）探究：设AB=a，DC=b，AD=c，那么当a、b、c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P，使AP⊥PD？

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等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，面积S=9，建立如图所示的直角坐标系，已知A（1，0）、B（0，3）．
（1）求C、D两点坐标；
（2）取点E（0，1），连接DE并延长交AB于F，求证：DF⊥AB；
（3）将梯形ABCD绕A点旋转180°到AB′C′D′，求对称轴平行于y轴，且经过A、B′、C′三点的抛物线的解析式；
（4）是否存在这样的直线，满足以下条件：①平行于x轴，②与（3）中的抛物线有两个交点，且这两交点和（3）中的抛物线的顶点恰是一个等边三角形的三个顶点？若存在，求出这个等边三角形的面积；

若不存在，请说明理由．

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（2）取点E（0，1），连接DE并延长交AB于F，求证：DF⊥AB；
（3）将梯形ABCD绕A点旋转180°到AB′C′D′，求对称轴平行于y轴，且经过A、B′、C′三点的抛物线的解析式；
（4）是否存在这样的直线，满足以下条件：①平行于x轴，②与（3）中的抛物线有两个交点，且这两交点和（3）中的抛物线的顶点恰是一个等边三角形的三个顶点？若存在，求出这个等边三角形的面积；若不存在，请说明理由．

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（2002•泰州）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，面积S=9，建立如图所示的直角坐标系，已知A（1，0）、B（0，3）．
（1）求C、D两点坐标；
（2）取点E（0，1），连接DE并延长交AB于F，求证：DF⊥AB；
（3）将梯形ABCD绕A点旋转180°到AB′C′D′，求对称轴平行于y轴，且经过A、B′、C′三点的抛物线的解析式；
（4）是否存在这样的直线，满足以下条件：①平行于x轴，②与（3）中的抛物线有两个交点，且这两交点和（3）中的抛物线的顶点恰是一个等边三角形的三个顶点？若存在，求出这个等边三角形的面积；若不存在，请说明理由．

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