Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，对角线AC⊥BD于P，已知AD：BC=3：4，则BD：AC的值是________．

Answer 1

：2
分析：设AD=3x，BC=4x，利用垂直的定义得到∠BAD=∠ABC=90°，∠APD=90°，再根据等角的余角相等得到∠BAC=∠ADB，然后根据相似三角形的判定方法得Rt△ABD∽Rt△CBA，再利用相似比先表示出AB，最后计算出BD：AC的值．
解答：设AD=3x，BC=4x，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴∠BAD=∠ABC=90°，
∴∠BAC+∠CAD=90°，
∵AC⊥BD，
∴∠APD=90°，
∴∠ADP+∠DAP=90°，
∴∠BAC=∠ADB，
∴Rt△ABD∽Rt△CBA，
∴==，即==，解得AB=2x，
∴==．
故答案为：2．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．