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    （本小题满分10分）已知直线y=x＋4与x轴，y轴分别交于A、B两点， ∠ABC=60°，BC与x轴交于点C.

    （1）试确定直线BC的解析式.

    （2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发

    沿CBA向点A运动(不与C、A重合) ，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q

    的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的

    函数关系式，并写出自变量的取值范围.

    （3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点

    N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存

    在，请说明理由.

     

    【答案】

    （本小题满分10分） 解：( 1 )由已知得A点坐标(－4﹐0)，B点坐标(0﹐4﹚

    ∵OA＝4  OB＝4

    ∴∠BAO＝60º

    ∵∠ABC＝60º

    ∴△ABC是等边三角形

    ∵OC＝OA＝4

    ∴C点坐标﹙4，0﹚

    设直线BC解析式为y＝kx﹢b

       ∴

    ∴直线BC的解析式为y=－  ------------------------------------------ (2分)

    ﹙2﹚当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴。

     

    ∵

    ∴ ∴QH=t

    ∴S△APQ=AP·QH=t·t=t²（0＜t≤4）---------------------------------------（2分）

    同理可得S△APQ=t·﹙8﹚=－﹙4≤t＜8﹚--------------（2分）

    （3）存在，（4，0），（－4，8）（－4，－8）（－4，） ----------------------（4分）

    【解析】略

     

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    （本小题满分10分）
    如图，在平面直角坐标系中，直线L：y=-2x-8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P。

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    【小题1】（1）求梯形ABCD的面积；
    【小题2】（2）当P点离开D点几秒后，PQ//AB；
    【小题3】（3）当P、Q、C三点构成直角三角形时，求点P从点D运动的时间?

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    科目：初中数学 来源：2011-2012年河北省衡水市五校九年级第三次联考数学卷 题型：解答题

    （本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、P的坐标分别为（0，1）、（－1，0）、（1，0）、（－1，－1）。

    【小题1】（1）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；
    【小题2】（2）以P为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1
    与△OAB对应线段的比为3：1，请在右图网格中画出放大
    后的△A1B1C1；（所画△A1B1C1与△ABC在点P同侧）；
    【小题3】（3）经过A1、B1、C1三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平
    移得到？请说明理由。

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    科目：初中数学 来源：2012届河南省商丘市九年级上学期期末考试数学卷 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    在图1至图3中，直线MN与线段AB相交
    于点O，∠1 = ∠2 = 45°．

    【小题1】（1）如图1，若AO = OB，请写出AO与BD
    的数量关系和位置关系；
    【小题2】（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到
    图2，其中AO = OB．
    求证：AC = BD，AC ⊥ BD；
    【小题3】（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到
    图3，求的值．

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