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如图,点A在DE上,AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE的长等于


  1. A.
    DC
  2. B.
    BC
  3. C.
    AB
  4. D.
    AE+AC
C
分析:欲证DE=AB,需根据题中所给角之间的关系证明出∠ACB=∠DCE和∠BAC=∠CAE,又AC=CE,即可证明出△ABC≌△EDC,由全等三角形的性质可得出DE=AB.
解答:解:∵∠2=∠3,
∴∠DCE=∠3+∠ACD=∠2+∠ACD=∠ACB,
即:∠ACB=∠DCE,
又∵AC=CE,
∴∠E=∠CAE,
∠1+∠BAC=∠DAC=∠3+∠CEA,
∵∠1=∠3,
∴∠BAC=∠CEA
在△ABC和△EDC中,
∠ACB=∠DCE,AC=CE,∠BAC=∠E,
∴△ABC≌△EDC,
∴DE=AB.
故选C.
点评:本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质;巧妙地利用∠1是解决本题的关键.
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如图,点A在DE上,F在AB上,且AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE的长等于

[  ]

A.DC

B.BC

C.AB

D.AC

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