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如图,已知正方形ABCD,点P为射线BA上的一点(不和点A,B重合),过P作PE⊥CP,且CP=PE.过E作EF∥CD交射线BD于F.
【小题1】若CB=6,PB=2,则EF=       ;DF=      

【小题2】请探究BF,DG和CD这三条线段之间的数量关系,写出你的结论并证明;
【小题3】如图2,点P在线段BA的延长线上,当tan∠BPC=       时,四边形EFCD与四边形PEFC的面积之比为


【小题1】EF=6;DF=
【小题2】BF+2DG=CD.
理由如下:如图⑴,连接AE,AC.

∵△EPC为等腰Rt△;四边形ABCD为正方形,

∠ECP=∠ACB=45°,
∴∠ECA=∠PCB.
∴△EAC∽△PCB.  ………………………4分
∴∠EAC=∠PBC=90°.
∵∠BAC=∠ABD=45°,
∴∠EAB+∠ABF=180°.
∴EA∥BF.
又AB∥EF,
∴四边形EABF为平行四边形.………………5分
∴EF=AB=CD.
又∵AB∥CD,
∴EF∥CD.
∴△EFG∽△CDG .
.………………………………………………………6分
∴DF=2GF=2DG.……………………………………………………7分
∴BF+2DG=BD=CD.……………………………………………8分
【小题3】tan∠BPC=.…………………………………………………10分

解析

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(1)请画出旋转中心G (保留画图痕迹),并连接GF,GE;
(2)若正方形的边长为2a,当CE=
a
a
时,S△FGE=S△FBE;当CE=
2a+
2
a
2
或EC=
2a-
2
a
2
2a+
2
a
2
或EC=
2a-
2
a
2
 时,S△FGE=3S△FBE

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