Question

已知点A在数轴上对应的数为a=-1，点B对应的数为b=3，A、B之间距离记作|AB|，定义：|AB|=|a-b|．
（1）线段AB的长|AB|=

 

；
（2）设点P在数轴上对应的数为x，是否存在点P，使|PA|+|PB|=5（即点P到点A、点B的距离之和为5）？若存在，请求出x的值．若不存在，请说明理由？
（3）当点P以每秒5个单位长度的速度从O点（原点）向右运动时，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后P到点A、点B的距离相等？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：（1）根据数轴上两点A、B对应的数，利用定义求得答案即可；
（2）利用当P在A左侧时，当P在B右侧时，分别得出即可；
（3）利用当P点在AB之间时，此时B到P点距离等于A点到P点距离，以及当P点在AB右侧时，此时A、B重合，求出即可．

解答：解：（1）线段AB的长|AB|=|-1-3|=4，
（2）当P在A左侧时，3-x+（-1-x）=5，
解得：x=-

3

2

；
当P在B右侧时，x-3+x-（-1）=5，
解得：x=

7

2

；
当P在A、B之间时，x不存在；
（3）当P点在AB之间时，此时B到P点距离等于A点到P点距离，
则4x+3-5x=1，
解得：x=2，
当P点在AB右侧时，此时A、B重合，
则4x+4=5x，
解得：x=4．
故它们同时出发，2秒或4秒后P到点A、点B的距离相等．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．