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【题目】某商店买入100个整理箱,进价为每个40元,卖出时每个整理箱的标价为60元.当按标价卖出一部分整理箱后,剩余的部分以标价的九折出售.所有整理箱卖完时,该商店获得的利润一共是1880元,求以九折出售的整理箱有多少个?

【答案】解:设以九折出售的整理箱有x个.
则按标价出售的整理箱有(100﹣x)个.
依题意得 60(100﹣x)+60×0.9x=100×40+1880.
去括号,得 6000﹣60x+54x=5880.
移项,合并,得﹣6x=﹣120.
系数化为1,得 x=20.
答:以九折出售的整理箱有20个
【解析】根据打折前的售价+打折后的售价=进价+利润可列方程求解。

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(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系,请直接写出结论;

(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图②,AE与MP、BD分别交于点G、H.请判断(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;

(3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形,使BC=kAC,CD=kCE,如图③,写出PM与PN的数量关系,并加以证明.

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