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(2008•南安市质检)一位小朋友在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘,当滚到与坡面BC开始相切时停止.其中AB=80cm,BC与水平面的夹角为60度.
(1)求出圆盘在AB上滚动一圈,其圆心所经过的路线的长度(精确到0.1cm);
(2)当圆盘从A点滚到与BC开始相切时停止,其圆心所经过的路线长是多少(精确到0.1cm).
【答案】分析:(1)圆盘在AB上滚动一圈,其圆心所经过的路线的长度,就是等于圆的周长,根据圆周长的公式求出求出;
(2)当圆与BC相切时,圆与AB,BC都相切且∠ABC=120°,在直角△DEB中,可以求出BE,则圆心转过的路线是AE,在直角三角形DEB中根据已知条件求出BE就可以求出AE.
解答:解:(1)∵圆盘在AB上滚动一圈,其圆心所经过的路线的长度,就是等于圆的周长,而圆盘半径为10cm,
∴圆心经过的路线的长度是20π≈62.8cm;

(2)如图,当圆转动到与BC相切,停止的位置设是圆D,与AB切于E,连接DE,DB,则DE⊥AB,
在直角△DEB中,BE=DE•tan30°=≈5.8cm,
AB-BE=80-5.8=74.2(cm)
∴圆心经过的路线长约是74.2cm.

点评:本题主要考查了切线的性质,切线长定理及利用三角函数解直角三角形等知识,有一定的综合性.
练习册系列答案
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