Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠D=120°，CD=4

3

cm，求AB的长．

Answer 1

分析：如图，过点A、D分别作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为点E、F，这样把梯形分割成直角三角形和矩形．然后分别在两个直角三角形中解直角三角形，求出BE，CF，最后就可以求出AB了．

解答：解：过点A、D分别作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为点E、F，（1分）
∠AEB=∠DFC=90°
∵AD∥BC，∠D=120°，
∴∠C=60°．
在Rt△DFC中，∠DFC=90°，∠C=60°，CD=4

3

∴DF=CD•sin60°4

3

×

3

2

=6．（3分）
易证：四边形AEFD为矩形．
∴AE=DF=6．
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∠B=45°，
∴AB=

AE

sin450

=

6

2 2

=6

2

．

点评：此题考查了梯形的一种常用辅助线即作梯形的高线，把梯形转化成两个直角三角形和一个矩形，然后利用直角三角形的知识解题．