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试题

设 $数学公式$ 的整数部分为a，小数部分为b，求a²+ $数学公式$ 的值．

解：根据题意得：a+b= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ ，
∴a=3，b=2+ $\text{[math]}$ -3= $\text{[math]}$ -1，
则a²+ $\text{[math]}$ ab+b²=9+ $\text{[math]}$ ×3×（ $\text{[math]}$ -1）+（ $\text{[math]}$ -1）²=9+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +4-2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
分析：由题意得到a+b= $\text{[math]}$ ，分母有理化后得到结果整数部分为3，即a=3，求出b，代入所求式子中计算即可求出值．
点评：此题考查了二次根式的化简求值，以及估算无理数的大小，求出a与b的值是解本题的关键．

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设 $数学公式$ 的整数部分为a，小数部分为b，求a²+ $数学公式$ 的值．

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