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    (2005武汉)已知二次函数的图象与x轴交于两点，且，，与y轴交于点(0，－2)．下列结论：(1)2a＋b＞1；(2)3a＋b＞0；(3)a＋b＜2；(4)a＜－1．其中正确结论的个数为

    [　　]

    A．1
    B．2
    C．3
    D．4
    答案：A
    解析：

    由题意，得c=－2，f(1)＞0a＋b＞2，故(3)错．f(2)＜04a＋2b－2＜02a＋b＜1，故(1)错．因为a＋b＞2，所以b＞2－a．又因为2a＋b＜1，所以2a＋2－a＜2a＋b＜1，即a＋2＜1，即a＜－1．故(4)正确．3a＋b=2a＋b＋a＜1＋a＜0，故(2)错．综上，只有(4)正确．∴选A．


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    （1）求证：∠APO=∠BPO；
    （2）求证：EF是⊙O2的切线；
    （3）EO1的延长线交⊙O1于C点，若G为BC上一动点，以O1G为直径作⊙O3交O1C于点M，交O1B于N．下列结论：①O1M•O1N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．

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    （1）求证：∠APO=∠BPO；
    （2）求证：EF是⊙O2的切线；
    （3）EO1的延长线交⊙O1于C点，若G为BC上一动点，以O1G为直径作⊙O3交O1C于点M，交O1B于N．下列结论：①O1M•O1N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．

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    科目：初中数学 来源：2005年全国中考数学试题汇编《二次函数》（06）（解析版） 题型：解答题

    （2005•武汉）已知抛物线y=-x2+（m-2）x+3（m+1）交x轴于A（x1，0），B（x2，0），交y轴的正半轴于C点，且x1＜x2，|x1|＞|x2|，OA2+OB2=2OC+1．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线．如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理由．

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    （1）求抛物线的解析式；
    （2）是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线．如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理由．

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