Question

14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，连接DE，则∠CDE=60°．

Answer 1

分析 连接BE，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAC=40°，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得∠ABE=∠BAC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后求出∠CBE，最后根据菱形的对称性可得∠CDE=∠CBE．

解答 解：如图，连接BE，
在菱形ABCD中，∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BAD=$\frac{1}{2}$×80°=40°，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠BAC=40°，
∵菱形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-80°=100°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=100°-40°=60°，
由菱形的对称性，∠CDE=∠CBE=60°．
故答案为60°．

点评 本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记各性质是解题的关键．