Question

（1）在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．
（2）如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=

3

．求线段AD的长．

Answer 1

分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD，AD∥BC，又由BE=DF，易证得四边形AECF是平行四边形，则可得AE=CF．
（2）由△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，易求得∠CAD=30°，由三角函数的性质，即可求得线段AD的长．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∵BE=DF，
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．

（2）解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=30°，
∴在Rt△ADC中，AD=

AC

cos30°

=

3

3 2

=2．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质与解直角三角形的知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．