Question

有一口鱼塘呈四边形，在它四个角A，B，C，D处有一棵大树，要想鱼塘的面积变大一倍，又想
四棵大树的位置保持不变，并要求变大后的鱼塘成平行四边形，请你设计画出图．

Answer 1

解：如答图所示．
连接对角线AC，BD交于点O，
过点A作BD的平行线，过点C作BD的平行线，
过点B作AC的平行线，过点D作AC的平行线，
四条平行线依次交于M，N，G，H四点，
则可得四边形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均为平行四边形．
在?AODH中，AO=HD，AH=OD，AD=AD，
则△AHD≌△AOD．
则S_△AHD=S_△AOD，S_△COD=S_△CGD．
则S_?MNGH=2S_{四边形ABCD}，?MNGH即为所示．
分析：此题的关键是读懂题意，即理解把鱼塘扩大成平行四边形，而且面积要为原来的一倍．就可连接对角线AC，BD交于点O，过点A作BD的平行线，过点C作BD的平行线，过点B作AC的平行线，过点D作AC的平行线，四条平行线依次交于M，N，G，H四点，则可得四边形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均为平行四边形．由全等形就可证明扩大后的是原来的一倍．
点评：考查了作图-应用与设计作图．此题的关键是设计这一图形，设计好了图形，证明就简单了；设计图形时可以逆向思维，把原来的图形变为四个三角形，把这四个三角形扩大一倍后就是张大伯的要求了．