Question

计算
（1）

3

+

27

-

12

（2）

( 2 -2)2

+

1 2

（3）已知 a=6+2

5

，b=6-2

5

，求a²+3ab+b²的值．

Answer 1

分析：（1）先把二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；
（2）先根据二次根式的性质对要求的式子进行化简，再合并同类二次根式即可；
（3）先把a²+3ab+b²变形为（a+b）²+ab，再把a=6+2

5

，b=6-2

5

代入即可求出答案．

解答：解：（1）

3

+

27

-

12

=

3

+3

3

-2

3

=2

3

；
（2）

( 2 -2)2

+

1 2

=2-

2

+

2

2

=2-

2

2

；
（3）∵a=6+2

5

，b=6-2

5

，
∴a²+3ab+b²=a²+2ab+b²+ab=（a+b）²+ab=[（6+2

5

）+（6-2

5

）]²+（6+2

5

）（6-2

5

）=144+36-20=160；

点评：此题考查了二次根式的化简求值，关键是把二次根式进行化简，把要求的式子进行变形，在计算时要注意结果的符号．