Question

已知|

2a+3b

a-4b

|=4，求

2(2a+3b)

3(a-4b)

-

5(a-4b)

4(2a+3b)

+8．

Answer 1

分析：先从题设中获取关于a-4b，与2a+3b的关系，然后把所求的分式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求分式的值．

解答：解：∵|

2a+3b

a-4b

|=4，∴2a+3b=4（a-4b）或2a+3b=-4（a-4b）．
当2a+3b=4（a-4b）时，原式=

8(a-4b)

3(a-4b)

-

5(a-4b)

16(a-4b)

+8=

8

3

-

5

16

+8=8

113

48

；
2a+3b=-4（a-4b）时，原式=-

8(a-4b)

3(a-4b)

+

5(a-4b)

16(a-4b)

+8=-

8

3

+

5

16

+8=5

31

48

．

点评：主要考查了分式的化简式求值问题．分式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于a-4b，与2a+3b的关系，然后把所求的分式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求分式的值．