Question

如图，在一个圆弧形门拱中，拱高AB的长为1m，跨度CD的长为4m，求这个门拱的半径．

Answer 1

分析：连接OC，先由垂径定理求出BC的长，设OC=r，则OB=r-1，在Rt△BOC中利用勾股定理即可得出r的值．

解答：解：连接OC，
∵AB⊥CD，CD=4m，
∴BC=

1

2

CD=2m，
设OC=r，则OB=r-1，
在Rt△BOC中，
∵BC=2m，OB=r-1，
∴OC²=OB²+BC²，即r²=（r-1）²+2²，解得r=

5

2

m．
答：这个门拱的半径是

5

2

米．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，利用勾股定理进行解答是解答此题的关键．