Question

如图，塔CD的高为36米，近处有一大楼AB，测绘人员在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°．其中A，C两点分别位于B，D两点正下方，且A，C两点在同一水平线上，求大楼AB的高度（参考数据：，结果精确到0.1米）．

Answer 1

【答案】分析：作BE⊥CD于E，则△BED是Rt△，四边形ACEB是矩形，则有CE=AB，AC=BE，在Rt△BED中，由∠DBE=45°，可知DE=BE=AC；在Rt△DAC中，由∠DAC=60°，可知DC=AC•tan60°=AC，根据CD=36米，可求出AC高，进而得出AB的高度．
解答：解：作BE⊥CD于E，
则△BED是Rt△，四边形ACEB是矩形，
则有CE=AB，AC=BE，
在Rt△BED中，
∵∠DBE=45°，
∴DE=BE=AC，
在Rt△DAC中，∠DAC=60°，DC=AC•tan60°=AC，
∵CD=36米，
∴AC=36，
解得AC=12，AB=36-12≈36-20.78≈15.2（米）
答：大楼AB的高约为15.2米．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质进行解答．