Question

19．当x=$\frac{\sqrt{21}-5}{2}$时，代数式x（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）（x+5）的值为-15．

Answer 1

分析 x=$\frac{\sqrt{21}-5}{2}$可看成方程x²+5x+1=0的一个根，则x²+5x=-1，然后将代数式化简为（x²+5x）（x²+5x+6）（x²+5x+4），代入求解即可．

解答 解：∵x=$\frac{\sqrt{21}-5}{2}$可看成方程x²+5x+1=0的一个根，
∴x²+5x=-1，
∴x（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）（x+5）
=[x（x+5）][（x+2）（x+3）][（x+1）（x+4）]
=（x²+5x）（x²+5x+6）（x²+5x+4）
=-1×5×3
=-15．
故答案为：-15．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键在于将x=$\frac{\sqrt{21}-5}{2}$看成方程x²+5x+1=0的一个根，得出x²+5x=-1，并对原代数式进行合适的化简，代入求解．