Question

如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转后能与△DFA重合．若AE=5cm，则四边形AECF的面积为________．

Answer 1

25cm²
分析：根据垂直的定义可得∠AEB=∠AEC=90°，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ADF和△ABE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AEB=∠F，全等三角形对应边相等可得AE=AF，然后证明四边形是矩形，再根据邻边相等的矩形是正方形可得四边形AECF是正方形，然后根据正方形的面积公式列式计算即可得解．
解答：∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
∵AB=AD，△BEA旋转后能与△DFA重合，
∴△ADF≌△ABE，
∴∠AEB=∠F，AE=AF，
∵∠C=90°，
∴∠AEC=∠C=∠F=90°，
∴四边形AECF是矩形，
又∵AE=AF，
∴矩形AECF是正方形，
∵AE=5cm，
∴四边形AECF的面积为5²=25cm²．
故答案为：25cm²．
点评：本题考查了旋转的性质，正方形的判定与性质，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到全等三角形，然后证明四边形AECF是正方形是解题的关键．