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    （2011•南京）已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．
    （1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
    （2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

    解：（1）当x=0时，y=1．
    所以不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；
    （2）①当m=0时，函数y=﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点；
    ②当m≠0时，若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2﹣6x+1=0有两个相等的实数根，
    所以△=（﹣6）2﹣4m=0，m=9．
    综上，若函数y=mx﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．

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    （2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
    ①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；
    ②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．

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    （1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
    （2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．

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    （2011•南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
    （1）小亮行走的总路程是___________m，他途中休息了_____________min；
    （2）①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（广东湛江卷）数学解析版 题型：解答题

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    （1）小亮行走的总路程是___________m，他途中休息了_____________min；
    （2）①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

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