练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    阅读下列文字
    2010年广州亚运会前夕某公司生产一种时令商品每件成本为20元，经市场发现该商品在未来40天内的日销售量为a件，与时间t天的关系如下表：
    时间t（天）1361036…
    日销售量a（件）9490847624…
    未来40天内，前20天每天的价格b（元/件）与时间t的关系为b=数学公式t+25（1≤t≤20），后20天每天价格为c（元/件）与时间t的关系式为c=-数学公式t+40（21≤t≤40）解得下列问题
    （1）分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数，反比例函数知识确定一个满足这些数据的a与t的函数关系式；
    （2）请预测未来40天中哪一天日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
    （3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件就捐赠n元（n＜4）利润给亚运会组委会，通过销售记录发现前20天中，每天扣除捐赠后利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．

    解：（1）将代入一次函数a=kt+m，
    有
    ∴a=-2t+96，
    经检验，其他点的坐标均适合以上解析式
    故所求函数的解析式为a=-2t+96．

    （2）设前20天日销售利润为P1，后20天日销售利润为P2
    由P1=（-2t+96）（t+5）=-t2+14t+480=-（t-14）2+578，
    ∵1≤t≤20，∴当t=14时，P1有最大值578元，
    由P2=（-2t+96）（-t+20）=t2-88t+1920=（t-44）2-16，
    ∵21≤t≤40且对称轴为t=44，∴函数P2在21≤t≤40上随t的增大而减小，
    ∴当t=21时，P2有最大值为（21-44）2-16=529-16=513（元），
    ∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元．

    （3）P3=（-2t+96）（t+5-n）=-t2+（14+2n）t+480-96n，
    ∴对称轴为t=14+2n，
    ∵1≤t≤20，
    ∴14+2n≥20得n≥3时，P3随t的增大而增大，
    又∵n＜4，
    ∴3≤n＜4．
    分析：（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；
    （2）日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；
    （3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围．
    点评：本题考查二次函数的应用，注意：（1）熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性；（2）最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．同时注意自变量的取值范围．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列文字
    2010年广州亚运会前夕某公司生产一种时令商品每件成本为20元，经市场发现该商品在未来40天内的日销售量为a件，与时间t天的关系如下表：
    时间t（天） 1 3 6 10 36 …
    日销售量a（件） 94 90 84 76 24 …
    未来40天内，前20天每天的价格b（元/件）与时间t的关系为b=
    1
    4
    t+25（1≤t≤20），后20天每天价格为c（元/件）与时间t的关系式为c=-
    1
    2
    t+40（21≤t≤40）解得下列问题
    （1）分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数，反比例函数知识确定一个满足这些数据的a与t的函数关系式；
    （2）请预测未来40天中哪一天日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
    （3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件就捐赠n元（n＜4）利润给亚运会组委会，通过销售记录发现前20天中，每天扣除捐赠后利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2011年1月江西省南昌市三校联考九年级数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读下列文字
    2010年广州亚运会前夕某公司生产一种时令商品每件成本为20元，经市场发现该商品在未来40天内的日销售量为a件，与时间t天的关系如下表：
    时间t（天）1361036…
    日销售量a（件）9490847624…
    未来40天内，前20天每天的价格b（元/件）与时间t的关系为b=t+25（1≤t≤20），后20天每天价格为c（元/件）与时间t的关系式为c=-t+40（21≤t≤40）解得下列问题
    （1）分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数，反比例函数知识确定一个满足这些数据的a与t的函数关系式；
    （2）请预测未来40天中哪一天日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
    （3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件就捐赠n元（n＜4）利润给亚运会组委会，通过销售记录发现前20天中，每天扣除捐赠后利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案