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    问题：已知△ABC中，Ð BAC＝2Ð ACB，点D是△ABC内的一点，且AD＝CD，BD＝BA．探究Ð DBC与Ð ABC度数的比值．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．

    (1)当Ð BAC＝90°时，依问题中的条件补全下图．观察图形，AB与AC的数量关系为________；当推出Ð DAC＝15°时，可进一步推出Ð DBC的度数为________；

    可得到Ð DBC与Ð ABC度数的比值为_________；

    (2)当Ð BAC≠90°时，请你画出图形，研究Ð DBC与Ð ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)相等；15°；1∶3．

    　　(2)猜想：Ð DBC与Ð ABC度数的比值与(1)中结论相同．

    　　证明：如图

    　　作Ð KCA＝Ð BAC，过B点作BK∥AC交CK于点K，

    　　连结DK．∵Ð BAC≠90°，∴四边形ABKC是等腰梯形，

    　　∴CK＝AB，∵DC＝DA，∴Ð DCA＝Ð DAC，∵Ð KCA＝Ð BAC，

    　　∴Ð KCD＝Ð 3，∴△KCD@ △BAD，∴Ð 2＝Ð 4，KD＝BD，

    　　∴KD＝BD＝BA＝KC．∵BK∥AC，∴Ð ACB＝Ð 6，

    　　∵Ð KCA＝2Ð ACB，∴Ð 5＝Ð ACB，∴Ð 5＝Ð 6，∴KC＝KB，

    　　∴KD＝BD＝KB，∴Ð KBD＝60°，∵Ð ACB＝Ð 6＝60°－Ð 1，

    　　∴Ð BAC＝2Ð ACB＝120°－2Ð 1，

    　　∵Ð 1＋(60°－Ð 1)＋(120°－2Ð 1)＋Ð 2＝180°，∴Ð 2＝2Ð 1，

    　　∴Ð DBC与Ð ABC度数的比值为1∶3．


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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    25、阅读下面问题的解决过程：
    问题：已知△ABC中，P为BC边上一定点，过点P作一直线，使其等分△ABC的面积．
    解决：
    情形1：如图①，若点P恰为BC的中点，作直线AP即可．
    情形2：如图②，若点P不是BC的中点，则取BC的中点D，连接AP，
    过点D作DE∥AP交AC于E，作直线PE，直线PE即为所求直线．
    问题解决：
    如图③，已知四边形ABCD，过点B作一直线（不必写作法），使其等分四边形ABCD的面积，并证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA．探究∠DBC与∠ABC度数的比值．
    请你完成下列探究过程：
    先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．
    （1）当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图；
    观察图形，AB与AC的数量关系为
    相等
    ；当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为
    15°
    ；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为
    1：3
    ；
    （2）当∠BAC＜90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA．探究∠DBC与∠ABC度数的比值．
    请你完成下列探究过程：
    先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．
    （1）当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图；
    观察图形，AB与AC的数量关系为______；当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为______；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为______；
    （2）当∠BAC＜90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．

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    科目：初中数学 来源：2013年贵州省黔西南州中考数学模拟试卷（六）（解析版） 题型：解答题

    问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA．探究∠DBC与∠ABC度数的比值．
    请你完成下列探究过程：
    先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．
    （1）当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图；
    观察图形，AB与AC的数量关系为______；当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为______；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为______；
    （2）当∠BAC＜90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．

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    科目：初中数学 来源：2010年全国中考数学试题汇编《三角形》（16）（解析版） 题型：解答题

    （2010•北京）问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA．探究∠DBC与∠ABC度数的比值．
    请你完成下列探究过程：
    先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．
    （1）当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图；
    观察图形，AB与AC的数量关系为______；当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为______；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为______；
    （2）当∠BAC＜90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．

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