Question

（2003•湖州）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE=CF．求证：AB=AC．

Answer 1

【答案】分析：利用“HL”证明△BED和△CFD全等，再根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，然后根据等角对等边即可得证．
解答：证明：∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥BC，DF⊥AC，
∴△BED和△CFD都是直角三角形，
在△BED和△CFD中，，
∴△BED≌△CFD（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）．
点评：本题考查了直角三角形全等的判定与性质，等角对等边的性质，证明得到∠B=∠C是解题的关键．