Question

如图，AD为∠EAF的平分线，AB=AC，点P在AD上，PM⊥BD于M，PN⊥CD于N，求证：PM=PN．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义求出∠EAD=∠DAF，然后利用边角边定理证明△ABD与△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠ADC，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明．

解答：证明：∵AD为∠EAF的平分线，
∴∠EAD=∠DAF，
在△ABD和△ACD中，

AB=AC ∠EAD=∠FAD AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠ADB=∠ADC，
又∵PM⊥BD于M，PN⊥CD于N，
∴PM=PN．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义与性质，利用边角边定理证明三角形全等是解题的关键．